“假设该电子以速度V运动，根据相对论，电子的质量增加，那么电子的内在频率f也增大到f1。可相对论又告诉我们，对于静止状态下的观察者而言，运动参考系的时间在膨胀，周期在变长，内在频率减小到f2。
不同的频率即意味着不同的波？”
写到这里，汤姆逊停了下来，祂陷入了困惑，这是怎么样的两个波？
闭目思考，过了一会儿功夫，汤姆逊睁开双眼，眸子中精光爆射。
“假设：一个质点在运动时会伴着与质点相结合的波，波的频率正是f1。”
通过计算，这个波速明显超过了光速，让汤姆逊一时间感到了迷惑。
祂带着迷惑找到了老师拜仁，拜仁看了后哈哈大笑，称赞自己的学生：“你的奇思妙想真的很有价值，这个超越光速的波并没有违反相对论，因为这个波不携带能量啊！”
汤姆逊这才恍然大悟，电子在此时依然以质量的形式存在，而非能量，既然不具备能量，超光速与相对论并行不悖。
在随后的几个月，汤姆逊发表了一系列论文，提出了“物质波”概念，被人们称为汤姆逊波，祂论证了物质波与粒子的内在波具有相同的相位，因而称为相波，并且从数学上证明，相波群速度等于粒子的运动速度。
这篇论文的初衷就是为了解释布鲁提出的电子轨道问题，简单的说，就是电子在某一轨道上运行，伴随的物质波必须有特定的相位才能产生驻波。
论文在初期没有得到巫师们的重视，后来拜仁带着这篇论文亲自找艾斯点评，艾斯对此大加赞赏，称汤姆逊揭开了大幕的一角。
正所谓人微则言轻，人重则一个唾沫也能穿透星球。
艾斯的赞许让许多本来对这篇论文不屑的巫师开始认真的看待这篇论文。
格尔图学派领军人物，神话巫师亚历山大在多地演讲时提到了相波，并说了一个例子。
“所谓的相波，我们可以这样来解释，比如我们拿钻头在墙上钻孔，表面上看钻头不断进入墙体内，但实际上并没有那么快。
钻头的转动就像一个波，看上去不停往前走的就是波的相速度，而钻头的实际前进速度就是波的群速度。
群速度不可能超过光速，但是相速度可以，因为相速度不代表物体实际运动的速度，自然没有任何信息量。”
亚历山大不止深刻理解了汤姆逊的论文，更从论文中的一个预言中看到了新的可能。
天资纵横的汤姆逊桀骜不驯，提出了一个令人震惊的预言，“干涉和衍射也适合微粒，假如小孔的大小和微粒的物质**长一样，那么微粒通过时也可以发生干涉和衍射现象。”
亚历山大的行动力极强，他立刻意识到这是一个足以获得拜仁金质奖章的验证，于是立刻设计了实验，用电子轰击金属镍，发现观测屏明暗相间的同心圆环。
这直接证明了电子也有波动性，从而验证了汤姆逊的观点。